La musique et les maths

Les bruits issus de la vibration de divers matériaux tels que : les bois, les peaux et les métaux, furent transformés au fil du temps pour créer divers instruments; offrant aujourd’hui un résultat plus esthétique que l’on nomme la musique. Pour comprendre le fonctionnement de cette musique, il est nécessaire de connaître les fondements mathématiques et les lois de la physique qui régissent les phénomènes sonores.

Il existe de nombreux écrits sur le thème de « la musique et les mathématiques »; tant sur le Web qu’en bibliothèque. « La musique et les maths » a été écrit afin de répondre à un besoin : comprendre ce qu’est la musique sans entrer dans la complexité des mathématiques.

La guitare, comme bien d’autres instruments à cordes, est l’instrument tout indiqué pour étudier la physique des sons, parce qu’il permet de vérifier les faits tels : les principes de superposition et d’interférence d’ondes sonores, les fréquences de battement, les fréquences naturelles, l’onde stationnaire, les modes normaux, la série harmonique, l’onde sinusoïdale complexe, la géométrie sonore, le tempérament, la consonance et la dissonance.

La matière présentée sur le site web « fretboard.guitars » et dans sa librairie repose sur des préceptes mathématiques; sur lesquels sont établis les principes harmoniques. Ce manuel est un préalable à la compréhension du livre « Notions d’harmonie », mais aussi à l’ensemble de la documentation, dont cet autre livre intitulé « La matrice harmonique ». Ces deux documents sont disponibles à la page « Librairie » du site web fretboard.guitars.

Voir la table des matières

1. UN PEU D’HISTOIRE
2. LE SON

2.1. Les caractéristiques d’un son
2.2. Comment est produit le son de la guitare?

3. LA PERCEPTION AUDITIVE
4. L’ONDE SONORE

4.1. L’onde sonore sinusoïdale simple
4.2. L’onde sonore sinusoïdale complexe

5. PRINCIPE DE SUPERPOSITION ET D’INTERFÉRENCE DES ONDES

5.1. Les types d’interférences d’ondes sonores

Interférences exclusivement constructives
Interférences exclusivement destructives
Interférences constructives et destructives

6. LA FRÉQUENCE DE BATTEMENT
7. LES FRÉQUENCES NATURELLES

7.1. L’onde stationnaire
7.2. Les modes normaux

8. LA SÉRIE HARMONIQUE

8.1. Les harmonies jouées sur une corde de guitare

9. LA RÉPARTITION DES CASES SUR LE MANCHE DE LA GUITARE
10. LE RECOUVREMENT HARMONIQUE
11. LE DÉVELOPPEMENT DES GAMMES

11.1. La gamme de Pythagore
11.2. L’intonation juste
11.3. La gamme tempérée
11.4. Le tempérament à 53 intervalles égaux

12. LES PRINCIPES DE CONSONANCE ET DE DISSONANCE

INDEX ALPHABÉTIQUE
BIBLIOGRAPHIE

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